事後分析兩兩比較的效果量

1. 多個樣本率的卡方檢驗及兩兩比較

問題與數據

某醫生擬探討葯物以外的其他方法是否可降低患者的膽固醇濃度，如增強體育鍛煉、減少體重及改善飲食習慣等。

該醫生招募了150位高膽固醇、生活習慣差的受試者， 並將其隨機分成3組 。其中一組給予降膽固醇葯物，一組給予飲食干預，另一組給予運動干預。經過6個月的試驗後，該醫生重新測量受試者的膽固醇濃度，分為高和正常兩類。

該醫生收集了受試者接受的干預方法（intervention）和試驗結束時膽固醇的風險程度（risk_level）等變數信息，並按照分類匯總整理，部分數據如下：

注釋 ：本研究將膽固醇濃度分為「高」和「正常」兩類，只是為了分析的方便，並不代表臨床診斷結果。

對問題的分析

研究者想判斷干預後多個分組情況的不同。如本研究中經過降膽固醇葯物、飲食和運動干預後，比較各組膽固醇濃度的變化情況。針對這種情況，我們建議使用卡方檢驗(2×C)，但需要先滿足5項假設：

假設1 ： 觀測變數是二分類變數 ，如本研究中試驗結束時膽固醇的風險程度變數是二分類變數。

假設2 ： 存在多個分組 （>2個），如本研究有3個不同的干預組。

假設3 ：具有相互獨立的觀測值，如本研究中各位受試者的信息都是獨立的，不會相互干擾。

假設4 ：研究設計必須滿足：(a) 樣本具有代表性，如本研究在高膽固醇、生活習慣差的人群中隨機抽取150位受試者；(b) 目的分組，可以是前瞻性的，也可以是回顧性的，如本研究中將受試者隨機分成3組，分別給予降膽固醇葯物、飲食和運動干預。

假設5 ：樣本量足夠大，最小的樣本量要求為分析中的任一預測頻數大於5。

經分析，本研究數據符合假設1-4，那麼應該如何檢驗假設5，並進行卡方檢驗(2×C)呢？

思維導圖

SPSS操作

4.1 數據加權

在進行正式操作之前，我們需要先對數據加權，如下：

(1) 在主頁面點擊Data→Weight Cases

彈出下圖：

(2) 點擊Weight cases by，激活Frequency Variable窗口

(3) 將freq變數放入Frequency Variable欄

(4) 點擊OK

4.2 檢驗假設5

數據加權之後，我們要判斷研究數據是否滿足樣本量要求，如下：

(1) 在主頁面點擊Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs

彈出下圖：

(2) 將變數intervention和risk_level分別放入Row(s)欄和Column(s)欄

(3) 點擊Statistics，彈出下圖：

(4) 點擊Chi-square

(5) 點擊Continue→Cells

(6) 點擊Counts欄中的Expected選項

(7) 點擊Continue→OK

經上述操作，SPSS輸出預期頻數結果如下：

該表顯示，本研究最小的預測頻數是24.7，大於5，滿足假設5，具有足夠的樣本量。Chi-Square Tests 表格也對該結果做出提示，如下標注部分：

即在本研究中，沒有小於5的預測頻數，可以直接進行卡方檢驗(2×C)。那麼，如果存在預測頻數小於5的情況，我們應該怎麼辦呢？一般來說，如果預測頻數小於5，就需要進行 Fisher精確檢驗 (2×C)，我們將在後面推送的內容中向大家詳細介紹。

4.3 卡方檢驗(2×C)的SPSS操作

(1) 在主頁面點擊Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs

彈出下圖：

(2) 點擊Statistics，彈出下圖：

(3) 點擊Chi-square

(4) 點擊Continue→Cells

(5) 點擊Percentage欄中的Column選項

(6) 點擊Continue→OK

4.4 組間比較

(1) 在主頁面點擊Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs

彈出下圖：

(2) 點擊Cells，彈出下圖：

(3) 點擊z-test欄中的Compare column proportions和Adjust p-values (Bonferroni method)選項

(4) 點擊Continue→OK

結果解釋

5.1 統計描述

在進行卡方檢驗(2×C)的結果分析之前，我們需要先對研究數據有個基本的了解。SPSS輸出結果如下：

該表提示，本研究共有150位受試者，根據干預方式均分為3組。在試驗結束時，葯物干預組的50位受試者中有16位膽固醇濃度高，飲食干預組的50位受試者中有28位膽固醇濃度高，而運動干預組的50位受試者中有30位膽固醇濃度高，如下標注部分：

由此可見，葯物干預比飲食或運動干預的療效更好。同時，該表也提示，葯物干預組的50位受試者中有34位膽固醇濃度下降，飲食干預組的50位受試者中有22位膽固醇濃度下降，而運動干預組的50位受試者中只有20位膽固醇濃度下降，如下標注部分：

但是，當各組樣本量不同時，頻數會誤導人們對數據的理解。因此，我們推薦使用頻率來分析結果，如下標注部分：

該表提示，葯物干預組的50位受試者中68%膽固醇濃度下降，飲食干預組的50位受試者中44%膽固醇濃度下降，而運動干預組的50位受試者中只有40%膽固醇濃度下降，提示葯物干預比飲食和運動干預更有效。但是這種直接的數據比較可能受到抽樣誤差的影響，可信性不強，我們還需要進行統計學檢驗。

5.2 卡方檢驗(2×C)結果

本研究中任一預測頻數均大於5，所以根據Chi-Square Tests表格分析各組的差別。SPSS輸出檢驗結果如下：

卡方檢驗(2×C)結果顯示χ2=9.175，P= 0.010，說明本研究中各組之間率的差值與0的差異具有統計學意義，提示葯物干預與飲食、運動干預在降低受試者膽固醇濃度的作用上存在不同。如果P>0.05，那麼就說明各組之間率的差值與0的差異沒有統計學意義，即不認為各組之間存在差異。

5.3 卡方檢驗(2×C)中的成對比較分析

大家可能會注意到，每組數據的標記相同（即上下兩行的標記相同），那麼我們只要知道組間標記的作用即可。

那麼，risk_level * intervention Cross tabulation表格的標記是什麼意思呢？第一種情況，各組間無差異，如下：

如上圖，各組間標記一致，說明各組之間無差異。第二種情況，任意兩組之間均存在差異，如下：

即每組標記字母均不相同，說明任意兩組之間的差異均存在統計學意義。第三種情況，有些組之間存在差異，而另一些組之間的差異沒有統計學意義，如下：

如果任兩組之間標記字母相同，說明這兩組之間的差異沒有統計學意義；如果兩組標記字母不同，說明這兩組之間的差異存在統計學意義。

根據這一原則，分析本研究結果如下：

該表說明，在本研究中，葯物干預的降膽固醇作用(「a」)與飲食干預的降膽固醇作用(「b」)的差異存在統計學意義(PP

撰寫結論

6.1 若卡方檢驗(2×C)的P

本研究招募150位高膽固醇、生活習慣差的受試者，隨機分組後分別給予葯物、飲食和運動干預。試驗結束時，葯物干預組有34位(68%)膽固醇濃度下降，飲食干預組有22位(44%)膽固醇濃度下降，而運動干預組有20位(40%)膽固醇濃度下降，三組差異具有統計學意義(P=0.010)。

成對比較結果提示，葯物干預的降膽固醇效果好於飲食或運動干預(PP>0.05)。

6.2 若卡方檢驗(2×C)的P≥0.05

本研究招募150位高膽固醇、生活習慣差的受試者，隨機分組後分別給予葯物、飲食和運動干預。試驗結束時，葯物干預組有24位(48%)膽固醇濃度下降，飲食干預組有22位(44%)膽固醇濃度下降，而運動干預組有20位(40%)膽固醇濃度下降，三組結果的差異沒有統計學意義（P=0.620）。