股票博弈論三元分析法

Ⅰ 求解博弈論實際例子

博弈論，又稱為對策論（Game Theory）、賽局理論等，既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。

博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用，是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。 博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，並研究它們的優化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。博弈論已經成為經濟學的標准分析工具之一。在金融學、證券學、生物學、經濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。

案例一：囚徒困境

在博弈論中，含有占優戰略均衡的一個著名例子是由塔克給出的「囚徒困境」（prisoner's dilemma）博弈模型。該模型用一種特別的方式為我們講述了一個警察與小偷的故事。假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。

警方將兩人分別置於不同的兩個房間內進行審訊，對每一個犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果兩個犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了贓物，於是證據確鑿，兩人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一個犯罪嫌疑人坦白，另一個人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務罪（因已有證據表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。下表給出了這個博弈的支付矩陣

我們在獅子F的後面增加了一隻獅子G，總數變成7隻。用逆向分析法按照上題步驟再推一次，很容易得出結論：獅子G吃，獅子F不吃，E吃，D不吃，C吃，B不吃，A吃。這次的答案變成了獅子A敢吃掉綿羊。

對比兩次博弈我們發現，獅子A敢不敢吃綿羊取決於獅子總數的奇偶性，總數為奇數時，A敢吃掉綿羊；總數為偶數時，A則不敢吃。因此，總數為奇數和總數為偶數的獅群博弈結果形成了兩個穩定的納什均衡點。

通過上述案例的多輪博弈，初學者應該能夠隱約發現納什均衡的輪廓。當博弈次數不止一次地進行著時，博弈結果將重復定格在某個狀態，那個狀態即是納什均衡點。公理解釋是如果博弈在某情況下無任一參與者可以通過獨自行動而增加收益，則此時的策略組合被稱為納什均衡。

簡單的博弈案例看上去似乎有趣，但博弈論始終是一門深奧復雜的學問，它的復雜之處就在於博弈分析所用的理想化模型與現實永遠存在差異。比如博弈論要求各方參與者必須是經濟學意義上的「理性人」，而事實上完全的「理性人」並不存在。現實世界存在著太多超出博弈論的變數，這為追求精確預測的博弈模型構建工作帶來難度。

盡管如此，博弈論仍然改變了世界，成為人類理性認識世界的一個重要工具。而納什均衡的提出無疑豐富了博弈論的理論體系，它是人類文明的一片磚瓦。可以肯定的是，百年之後，人們依然不會忘記約翰•納什的名字，亦不會忘記那個神奇的納什均衡。資料來源：兩個經典例子，揭開博弈論以及納什均衡的神秘面紗，本文系作者水哥