拓撲學股票分析應用

① 專業簡介 -數學專業

1.2 常見分支
自古以來，數學一直被廣泛應用在各個不同的領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學、金融學等。最近的幾千年裡，在不同的國度，數學都得到了發展。古埃及人寫下了第一個方程。古希臘人則在許多方面都有貢獻，比如幾何和數秘術。中國數學家早就有了負數的概念。0這個數字則在印度首次被使用。接著在波斯伊斯蘭教的黃金時期，數學家又跨越了一大步，書寫了第一部代數學的書籍。在文藝復興時期，數學與科學則共同欣榮發展。
如今，隨之社會的發展和科學的進步，數學開始逐漸變得專業化，現代數學可以大致被分為兩個領域：純粹數學（研究數學本身）和應用數學（用以解決更實際的問題）。下面我們就來詳細介紹一下這兩個大的分支：
1.3.1 純粹數學（Pure Mathematics）
概念：
純粹數學也叫基礎數學，是一門專門研究數學本身，不以實際應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。相對於應用數學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學(例如理論物理、理論化學)有密切的關系。純粹數學以其嚴格、抽象和美麗著稱。自 18 世紀以來，純粹數學成為數學研究的一個特定種類，並隨著探險、天文學、物理學、工程學等的發展而發展。
基礎數學是對數學結構本身的內在規律進行研究，而並不要求同解決其他學科的實際問題有直接的聯系，只是以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。基礎數學包含的分支有：代數學、數論、幾何學、拓撲學、分析學、函數論、組合數學等。
基礎數學是數學科學的核心。它不僅是其它應用性數學分支的基礎，而且也為自然科學、技術科學及社會科學提供必不可少的語言、工具和方法。研究基本的類型和過程如何轉化成抽象的概念陳述，包括解析、代數和幾何數學的抽象概念等, 是所有學校數學系主要的研究方向。微分幾何、偏微分方程等都屬於基礎數學范疇。人們耳熟能詳的陳景潤證明1+1=2哥德巴赫猜想的故事就發生在這個領域。
純粹數學的研究分支：
1 ）代數學（Algebra）
數學中最重要的、基礎的分支之一。代數學的歷史悠久，它隨著人類生活的提高，生產技術的進步，科學和數學本身的需要而產生和發展。在這個過程中，代數學的研究對象和研究方法發生了重大的變化。代數學可分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是更古老的算術的推廣和發展，而抽象代數學則是在初等代數學的基礎上產生和發展起來的。初等代數學是指 19 世紀上半葉以前的方程理論，主要研究某一方程（組）是否可解，怎樣求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各種性質等。代數之前已有算術，算術是解決日常生活中的各種計算問題，即整數與分數的四則運算。代數與算術不同，主要區別在於代數要引入未知數，根據問題的條件列方程，然後解方程求未知數的值。
2 ）數論 （Number theory）
數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼 函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關系，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。按研究方法來看，數論大致可分為初等數論和高等數論。初等數論是用初等方法研究的數論，它的研究方法本質上就是利用整數環的整除性質，主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。它大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等 。
3) 幾何學（Geometry）
幾何學，英文 Geometry 一詞,是從希臘語演變而來的,其原意是土地測量、後被我國明朝的徐光啟翻譯成幾何學。依據大量實證研究,創造幾何學的是埃及人,幾何學因土地測量而產生。幾何是研究形的科學，人的視覺思維為主導，培養人的觀察能力、空間想像能力和洞察力。幾何的發展首先是歐幾里得的歐氏幾何，其次是19 世紀上半葉非歐幾何的誕生,再次是射影幾何的繁榮，最後是幾何學的統一。
幾何學的分支包括：平面幾何，立體幾何，非歐幾何，羅氏幾何，黎曼幾何，解析幾何，射影幾何，仿射幾何，代數幾何，微分幾何，計算幾何，拓撲學等。
這里值得一提的是拓撲學，拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里， 重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。
拓撲英文名是 Topology，直譯是地誌學，最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。拓撲學是由幾何學與集合論里發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。
4) 分析學（Analysis）
分析學，是 17 世紀以來在微積分學發展的基礎上形成的數學一大分支。它曾和幾何學、代數學並列為數學中的三個主要分支，並從18世紀以來相對獨立地得到很大的發展，曾經被認為是數學的一個最大分支（ h t t p :/ / www . b a i k e.c o m / w i ki / 分 析學 ） 。
它是以微積分方法為基本工具，以函數為主要研究對象的眾多數學經典分支及其現代拓展的統稱，簡稱分析。
狹義的分析學，指數學分析，以微分學、積分學、級數論、實數理論為其基本內容。廣義的分析學，極限的概念不僅是微積分的核心，也是許多其他學科的重要思想。其中微積分是近代數學的基礎，從它已產生許多新的數學分支，如微分方程、函數論、變分法、泛函分析等，統稱為廣義的分析學。
5) 函數論（Function Theory）
函數論是實函數論和復變函數論的總稱。實函數論是研究函數的連續性、可微性和可積性的理論；復變函數論是研究復變數的解析函數性質的理論。以實數作為自變數的函數就做實變函數，以實變函數作為研究對象的數學分支就叫做實變函數論。它是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。以復數作為自變數的函數就叫做復變函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。
函數論主要包括：實變函數論，單復變函數論，多復變函數論，函數逼近論，調和分析， 復流形，特殊函數論和函數論其他學科。
6) 組合數學（Combinatorial mathematics）
組合數學又稱為離散數學。廣義的組合數學就是離散數學，狹義的組合數學是離散數學除圖論、代數結構、數理邏輯等的部分。但這只是不同學者在叫法上的區別。總之，組合數學是一門研究離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用演算法處理離散數據。狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態（也稱組合模型）的存在、計數以及構造等方面的問題。組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化（較好組合）等。
1.3.2 應用數學（Applied Mathematics ）
概念：
應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其他范疇（尤其是科學）的數學分枝。部分學校作為數學系單獨的研究方向。
應用數學的發展是以科學為依據，將純數學中的結論擴展到其他科學中。應用數學包含的分支有：概率與統計、計算數學、物理數學，經濟和金融數學、運籌優化、控制論等。更具體的來 說，它包括微分方程、向量分析 、矩陣、拉普拉斯變換、傅里葉變換、復變分析 、數值方 法、概率論、數理統計、運籌學、博弈論、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。應用數學涉及的領域很廣泛，基本在現在的科學和工程各個領域都在 extensively intensively 應用。
Wiki 中的簡介： 圖論 應用在網路分析， 拓撲 學在電路分析上的應用， 群論 在結晶學上的應用，微分幾何在規范場上的應用，自動控制理論在計算上的應用， 黎曼幾何 應用於相對 論，數理邏輯應用於計算機 ，最小二乘法應用於飛機起降時自動控制，利用數字合成計算機輔助的 X 射線斷層成像技術（1979 年數學家獲得諾貝爾醫學獎）。數論應用在密碼學， 博弈論、概率論、統計學 應用在經濟學，線性規劃用於生產安排調度，都可見數學在不同范疇的應用。
最常見的應用包括兩個大的方向：一是計算機，隨著計算機的飛速發展，需要一大批懂數學的軟體工程師做相應的資料庫的開發；二是經濟學，現在的經濟學有很多都需要用非常專業的數學進行分析，應用數學有很多相關課程本身設計就是以經濟學實例為基礎的。應用數學與純數學最大的區別就是與實際的結合：設法解決自然現象與社會發展提出的數學問題，並將其探討結果應用回到自然界與社會中去。
應用數學的研究分支：
1 ）計算數學 （Computational Mathematics）
計算數學是伴隨著計算機的出現而迅猛發展起來的新學科，涉及計算物理、計算化學、計算力學、計算材料學、環境科學、地球科學、金融保險等眾多交叉學科。它運用現代數學理論與方法解決各類科學與工程問題，分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性，研究各類數值軟體的開發技術。
既突出了解決信息、電子與計算機領域中的某些核心理論技術問題，又注意到從這些高新技術中抽象出新的數學理論；在保持應用數學與計算數學主體研究方向優勢的基礎上，重視並加強信息科學的數學基礎、數據分析與統計計算、科學計算、現代優化、電子系統的數值模擬、生物系統的數學建模等研究。
專業背景：要求考生具備基礎數學、應用數學、信息技術、計算機科學、數據處理和系統分析，工程學、以及數字圖像等學科知識。
研究方向：工程問題數值方法、發展方程與動力系統的數值方法、數值逼近與數字圖像處
理、計算機圖形學與計算機軟體、光學與電磁學中的數學問題等。
2) 統計學 （Statistics）
統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化分析、總結，做出推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。隨著數字化的進程不斷加快，人們越來越多地希望能夠從大量的數據中總結出一些經驗規律從而為後面的決策提供一些依據。統計學專業不是僅僅像其表面的文字表示，只是統計數字，而是包含了調查、收集、分析、預測等。應用的范圍十分廣泛 。
統計學的主分支包括：統計學史，理論統計學，統計調查分析理論，統計核算理論，統計監督理論，統計預測理論，統計邏輯學，統計法學，描述統計學，推斷統計學，經濟統計學，宏觀經濟統計學，微觀經濟統計學，管理統計學，科學技術統計學，農村經濟調查，社會統計學， 教育統計學，文化與體育統計學，衛生統計學，司法統計學，會福利與社會保障統計學，生活質量統計學，人口統計學，環境與生態統計學，自然資源統計學，環境統計學，生態平衡統計學，國際統計學，國際標准分類統計學，國際核算體系與方法論體系，國際比較統計學。
統計學是一門很古老的科學，一般認為其學理研究始於古希臘的亞里斯多德時代，迄今已有兩千三百多年的歷史。它起源於研究社會經濟問題，在兩千多年的發展過程中，統計學至少經歷了城邦政情、政治算數和統計分析科學三個發展階段。所謂數理統計並非獨立於統計學的新學科，確切地說，它是統計學在第三個發展階段所形成的所有收集和分析數據的新方法的一個綜合性名詞。概率論是數理統計方法的理論基礎，但是它不屬於統計學的范疇，而是屬於數學的范疇。
3) 概率論 （Probability Theory）
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
概率論主要包括：幾何概率，概率分布，極限理論，隨機過程，馬爾可夫過程，隨機分析，鞅論，應用概率論，概率論其他學科。概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最 初 概 率 論 的 起 源 與 賭 博 問 題 有 關 。16 世 紀 ， 意 大 利 的 學 者 吉 羅 拉 莫 卡爾達諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用於賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，並用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，並使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，並廣泛應用於自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。
4) 數理統計
數理統計是以概率論為基礎，研究社會和自然界中大量隨機現象數量變化基本規律的一種方法。它以隨機現象的觀察試驗取得資料作為出發點，以概率論為理論基礎來研究隨機現象。根據資料為隨機現象選擇數學模型，且利用數學資料來驗證數學模型是否合適，在合適的基礎上再研究它的特點、性質和規律性。數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的由集、整理和分析受隨機因素影響的數據，並對所考慮的問題作出推斷或預測，為採取某種決策和行動提供依據或建議 。
數理統計在自然科學、工程技術、管理科學及人文社會科學中得到越來越廣泛和深刻的應用，其研究的內容也隨著科學技術和政治、經濟與社會的不斷發展而逐步擴大，但概括地說可以分為兩大類：⑴試驗的設計和研究，即研究如何更合理更有效地獲得觀察資料的方法；⑵統計推斷，即研究如何利用一定的資料對所關心的問題作出盡可能精確可靠的結論，當然這兩部分內容有著密切的聯系，在實際應用中更應前後兼顧。但按本專業的總體設計，我們的數理統計課程只討論統計推斷。數理統計以概率論為基礎，根據試驗或觀察得到的數據，來研究隨機現象統計規律性的學科。本課程的目的是讓學生了解統計推斷檢驗等方法並能夠應用這些方法對研究對象的客觀規律性作出種種合理的估計和判斷。掌握總體參數的點估計和區間估計。掌握假設檢驗的基本方法與技巧。理解平方差分析及回歸分析的原理，並能運用其方法和技巧進行統計推斷 。
數理統計的主要內容有：參數估計，假設檢驗，相關分析，試驗設計，非參數統計，過程統計，抽樣理論，假設檢驗，方差分析，相關回歸分析，統計推斷，貝葉斯統計，試驗設計，多元分析，統計判決理論，時間序列分析等。
5) 金融數學
金融數學又稱分析金融學、數理金融學、數學金融學，是20世紀80年代末、90年代初興起的數學與金融學的交叉學科。金融數學主要運用現代數學理論和方法(如:隨機分析、隨機最優控制、組合分析、非線性分析、多元統計分析、數學規劃、現代計算方法等)對金融(除銀行功能之外,還包括投資、債券、基金、股票、期貨、期權等金融工具和市場)的理論和實踐進行數量的分析研究。其核心問題是不確定條件下的最優投資策略的選擇理論和資產的定價理論。套利,最優和均衡是其中三個主要概念。近二十幾年來，金融數學不僅對金融工具的創新和對金融市場的有效運作產生直接的影響，而且對公司的投資決策和對研究開發項目的評估(如實物期權)以及在金融機構的風險管理中得到廣泛應用。
在現代金融數學理論中,各種各樣的金融經濟學模型占據著中心地位。其中至今仍有重大影響的成果有:有效率的市場理論、證券組合理論、資本資產定價模型、套利定價理論、期權定價方程和資產結構理論等 。
6) 數學物理
數學物理以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型，即尋求物理現象的數學描述，並對模型已確立的物理問題研究其數學解法，然後根據解答來詮釋和預見物理現象，或者根據物理事實來修正原有模型。數理也叫數學物理，是數學和物理學的交叉領域，指應用特定的數學方法來研究物理學的某些部分。對應的數學方法也叫數學物理方法。
隨著電子計算機的發展，數學物理中的許多問題可以通過數值計算來解決，由此發展起來的計算力學和計算物理都發揮著越來越大的作用。計算機直接模擬物理模型也成為重要的方法。此外各種漸近方法也繼續獲得發展。科學的發展表明，數學物理的內容將越來越豐富，解決物理問題的能力也越來越強。其他各門科學，如化學、生物學、地學、經濟學等也廣泛地利用數學模型來進行研究。數學物理中的許多方法和結果對這些研究發揮了很好的作用。在工程科學中，處處需要精確地求解物理問題，所以數學物理對於技術進步也有非常重要的意義。此外，數學物理的研究對數學有很大的促進作用。它是產生數學的新思想、新對象、新問題以及新方法的一個源泉 。
2.1 專業背景
要求本科為數學或相關專業，上過高等微積分和復合變數、微分方程和線性代數、概率論和離散數學等數學相關課程。
2.2 其他要求
需要注意，美國大學排名前20的學校很多強制要求學生在遞交申請材料時，必須同時提交 GRE Subject 數學 的考試和 GRE general 的成績，但是關於托福和雅思成績，學校一般給出的最低要求都不等，具體要以學校為主。
3.1國內就業領域
數學專業的學生在國內的就業除了數學教師以外，可以選擇的領域很廣泛，可以從事的包括精算師，目前在國外的平均年薪達10 萬美元以上，國內目前月薪也在 1 萬元以上，並且對於精算人才的需求持續上升，精算師堪稱是金領中的金領。精算人才其實不只是保險業有這個需要，銀行，金融，投資與大型企業都會要求經理人有精算背景。精算師一般任職於政府、銀行和保險公司等機構。另外，學生也可以考慮金融數學家。絕大部分的金融數學家為國際性的投資銀行工作。他們擔任著非常關鍵的角色。他們從事數量分析、衍生 金融產品構建、風險管理或資產管理等工作，在投資銀行及全球性企業中屬於拿較高薪水的一群人。同時，在那些進行國際貿易或商品貿易的公司(航空公司、能源公司、大型鋼鐵公司、礦業公司及國際大公司)也會面臨商品價格風險及外匯風險。他們便僱用金融數學家處理這些風險。不錯的管理咨詢公司也僱用金融數學家為那些本身未聘請金融數學家的公司提供服務。現在存在著全球性高素質金融數學家的短缺，因此該專業的就業前景十分看好。除此之外，畢業生也可以考慮銀行、證券業工作領域，IT行業，專業學者-數學家等。但是對於學生在相關領域的技能還是有一些要求。

② 「蝴蝶效應」這個成語一般用來形容什麼

首先＂蝴蝶效應＂這個詞不是成語，是來形容拓撲學連鎖反應的概念。

可能會比較長，但要闡述清楚這個概念是必須的～

科技名詞定義
中文名稱：蝴蝶效應
英文名稱：butterfly effect
定義：初始值的極微小的擾動而會造成系統巨大變化的現象。
應用學科：生態學（一級學科）；生態系統生態學（二級學科）

蝴蝶效應（ The Butterfly Effect）是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應。這是一種混沌現象。

基本概念
美國氣象學家愛德華·羅倫茲（Edward N.Lorentz）1963年在一篇提交紐約科學院的論文中分析了這個效應。「一個氣象學家提及，如果這個理論被證明正確，一隻海鷗扇動翅膀足以永遠改變天氣變化。」在以後的演講和論文中他用了更加有詩意的蝴蝶。對於這個效應最常見的闡述是：「一隻南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起美國德克薩斯州的一場龍卷風。」其原因就是蝴蝶扇動翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，並產生微弱的氣流，而微弱的氣流的產生又會引起四周空氣或其他系統產生相應的變化，由此引起一個連鎖反應，最終導致其他系統的極大變化。他稱之為混沌學。當然，「蝴蝶效應」主要還是關於混沌學的一個比喻。也是蝴蝶效應的真實反應。不起眼的一個小動作卻能引起一連串的巨大反應。
這句話的來源，是這位氣象學家製作了一個電腦程序，這個可以模擬氣候的變化，並用[1]圖像來表示。最後他發現，圖像是混沌的，而且十分像一隻張開雙翅的蝴蝶，因而他形象地將這一圖形以「蝴蝶扇動翅膀」的方式進行闡釋，於是便有了上述的說法。
蝴蝶效應通常用於天氣、股票市場等在一定時段難以預測的比較復雜的系統中。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。如果這個差異越來越大，那這個差距就會形成很大的破壞力。為什麼天氣或者是股票市場會有崩盤和不可預測的自然災害。
蝴蝶效應在社會學界用來說明：一個壞的微小的機制，如果不加以及時地引導、調節，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為「龍卷風」或「風暴」；一個好的微小的機制，只要正確指引，經過一段時間的努力，將會產生轟動效應，或稱為「革命」。
蝴蝶效應在心理學方面的應用：蝴蝶效應指一件表面上看來毫無關系、非常微小的事情，可能帶來巨大的改變。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。當一個人小時候受到微小的心理刺激，長大後這個刺激會被放大，電影《蝴蝶效應》中作了精彩詮釋。

理論基礎
蝴蝶效應說明事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。
蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象。輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端。蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是：中國宣布發射導彈，港台100億美元流向美國。「蝴蝶效應」也可稱「檯球效應」，它是「混沌性系統」對初值極為敏感的形象化術語，也是非線性系統在一定條件（可稱為「臨界性條件」或「閾值條件」）出現混沌現象的直接原因。

理論含義
某地上空一隻小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣，長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨，以此比喻長時期大范圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成難以預測的嚴重後果。微小的偏差是難以避免的，從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。這如同打檯球、下棋及其他人類活動，往往「差之毫釐，謬以千里」、「一招不慎，滿盤皆輸」。長時期大范圍天氣預報是對於地球大氣這個復雜系統進行觀測計算與分析判斷，它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約，可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所難免的。我們人類研究的對象還涉及到其他復雜系統（包括「自然體系」與「社會體系」），其內部也是諸多因素交相制約錯綜復雜，其「相應的蝴蝶效應」也是在所難免的。「今天的蝴蝶效應」或者「廣義的蝴蝶效應」已不限於當初羅倫茲的蝴蝶效應僅對天氣預報而言，而是一切復雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語，其含義是：對於一切復雜系統，在一定的「閾值條件」下，其長時期大范圍的未來行為，對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導致未來前景的巨大差異，這往往是難以預測的或者說帶有一定的隨機。
蝴蝶效應是說，初始條件十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。有些小事可以糊塗，有些小事如經系統放大，則對一個組織、一個國家來說是很重要的，就不能糊塗。

內在機制

所謂復雜系統，是指非線性系統且在臨界性條件下呈現混沌現象或混沌性行為的系統。非線性系統的動力學方程中含有非線性項，它是非線性系統內部多因素交叉耦合作用機制的數學描述。正是由於這種「諸多因素的交叉耦合作用機制」，才導致復雜系統的初值敏感性即蝴蝶效應，才導致復雜系統呈現混沌性行為。當前，非線性學及混沌學的研究方興未艾，這標志人類對自然與社會現象的認識正在向更為深入復雜的階段過渡與進化。從貶義的角度看，蝴蝶效應往往給人一種對未來行為不可預測的危機感，但從褒義的角度看，蝴蝶效應使我們有可能「慎之毫釐，得之千里」，從而可能「駕馭混沌」並能以小的代價換得未來的巨大「福果」。蝴蝶效應應用的是比喻的手法，並不是說蝴蝶引起的颶風。
「蝴蝶效應」之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不但在於其大膽的想像力和迷人的美學色彩，更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明
釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰馬蹶；戰馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰事折；戰事折，國家滅。
這首民謠說：
丟失一個釘子，壞了一隻蹄鐵；
壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；
折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
傷了一位騎士，輸了一場戰斗；
輸了一場戰斗，亡了一個帝國。
馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其「長期」效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂「蝴蝶效應」。有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一個明智的領導人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣？橫過深谷的吊橋，常從一根細線拴個小石頭開始。
「蝴蝶效應」的理論以實證手段證明了中國1300多年前《禮記·經解》：「《易》曰：『君子慎始，差若毫釐，謬以千里。』」《魏書·樂志》：「但氣有盈虛，黍有巨細，差之毫釐，失之千里。」的哲學思想，從這點說明感知比認知來得直接，其所謂的吸引子就是《混元場論》中元外場作用，其《混沌學》的非線性理論就是《混元場論》場中對象元獨立的絕對計數時間體系。
蝴蝶效應的研討意義：混沌和非混沌，邏輯演繹系統和斷層之間的選擇問題，就是我們關注蝴蝶效應的意義所在，中國古代也有學派注重善始善終的問題，是說善於展開一個系統，也善於結束這個系統，以這個為目的而研究的方法論。進而，可以說，蝴蝶效應實質是一種方法論，這種方法論，承認系統的邊界，是建立在宇宙無限論之上的探討宇宙的有限性的方法。
中國《韓非子·喻老》昔者紂為象箸而箕子怖。以為象箸必不加於土鉶，必將犀玉之杯。象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄象豹胎。旄象豹胎必不衣短褐而食於茅屋之下，則錦衣九重，廣室高台。吾畏其卒，故怖其始。居五年，紂為肉圃，設炮烙，登糟邱，臨酒池，紂遂以亡。故箕子見象箸以知天下之禍，故曰：『見小曰明。』
商紂的王叔箕子見到紂王用象牙筷子就很害怕，因為有了象牙筷子，杯子也換成發犀玉杯，有了象牙筷子犀玉杯就不吃粗食豆湯，要吃牛肉，象肉，豹肉，未出世的胎肉等精美的食物。吃牛肉象肉豹肉胎肉，就不會穿著短的粗布衣在茅屋中食飯，就穿著很多華衣美服，在華麗的宮殿進食。箕子怕他亡國。
此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振盪，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。
由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。
科學家給混沌下的定義是：混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。從洛倫茨第一次發現混沌現象至今，關於混沌的研究一直是科學家、社會學家、人文學家所關注的。研究混沌，其實就是發現無序中的有序，但今天的世界仍存在著太多的無法預測，混沌，這個話題也必將成為全人類性的問題。在此，由於知識有限，我們只是做了極其膚淺的介紹和引入，希望有更多人能走進混沌之門，以更深邃的眼光來審視這個世界。今後或許能致力於此方面的研究。

舉例

2003年，美國發現一宗疑似瘋牛病案例，馬上就給剛剛復甦的美國經濟帶來一場破壞性很強的颶風。扇動「蝴蝶翅膀」的，是那頭倒霉的「瘋牛」，受到沖擊的，首先是總產值高達1750億美元的美國牛肉產業和140萬個工作崗位；而作為養牛業主要飼料來源的美國玉米和大豆業，也受到波及，其期貨價格呈現下降趨勢。但最終推波助瀾，將「瘋牛病颶風」損失發揮到最大的，還是美國消費者對牛肉產品出現的信心下降。在全球化的今天，這種恐慌情緒不僅造成了美國國內餐飲企業的蕭條，甚至擴散到了全球，至少11個國家宣布緊急禁止美國牛肉進口，連遠在大洋彼岸中國廣東等地的居民都對西式餐飲敬而遠之。這讓人聯想到時下的禽流感，最初在個別國家發現的禽流感，很快波及全球，就算在沒有發現禽流感的地區或國家，人們也會「談雞色變」。
再比如，你能想像得出一個美國人抽煙和中國的通貨膨脹有什麼關系嗎？假設美國此時有一個人抽煙，不小心把沒熄滅的煙頭扔在了床邊，然後出門上班了，大約20分鍾後，煙頭慢慢引燃床單，火越來越大，逐漸蔓延到左鄰右舍，引起煤氣罐的連環爆炸。這時的美國人已經對「恐怖襲擊」膽戰心驚，而這個肇事者(扔煙頭的人)卻忘了自己曾扔過煙頭，於是在一時無法查明原因的情況下，暫時被定為「恐怖襲擊」。這樣，驚恐萬狀的人們紛紛拋售股票，引起股市大跌。人們下降的消費信心影響了整個美國經濟，最後造成美元貶值，由於美元的持續貶值，使得以美元標價的基礎性原材料價格上揚，盯住美元的人民幣價格也相應上揚。從而導致以原材料為基礎的商品價格上漲，引發中國的成本拉動型通貨膨脹。
這個例子比較誇張，為的只是說明：我們在解釋某種經濟現象時，如果無法從常規的分析中找到答案，就要考慮那些看起來無關緊要的因素，然而這種因素太多了，也太不可預測了，這也是為什麼經濟學家總是難以精確地預測具體經濟指數的原因。但也正是這種不可預測性造就了變化多端而豐富多彩的世界。
蝴蝶扇動翅膀都有可能引起龍卷風，那還有什麼不可能呢？「沒有什麼不可能」，恐怕這就是「蝴蝶效應」給我們最大的啟示。
1998年亞洲發生的金融危機和美國曾經發生的股市風暴實際上就是經濟運作中的「蝴蝶效應」；1998年太平洋上出現的「厄爾尼諾」現象就是大氣運動引的「蝴蝶效應」。「蝴蝶效應」是混沌運動的表現形式。當我們進而考察生命現象時，既非完全周期，又非純粹隨機，它們既有「鎖頻」到自然界周期過程（季節、晝夜等）的一面，又保持著內在的「自治」性質。蝴蝶效應也是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端壓倒一切的差別，好像一隻蝴蝶今天在北京扇扇翅膀，可能在大氣中引發一系列事件，從而導致某個月紐約一場暴風雨的發生。
1、一滴很小的水滴，如果在雪坡上向下滾動，然後越滾越大
2、洛侖茲將僅僅相差0.0001的兩個初始條件輸入一個數學方程，計算得出的兩條曲線不久就分道揚鑣，南轅北轍。

啟示

「蝴蝶效應」的初始就是混沌的，在不準確或者說是不精確中產生的，所以什麼樣的可能都會發生。
「蝴蝶效應」的復雜連鎖效應，每天都可能在我們身上發生，我們不可能回到以前去改變我們的過去來改變我們的未來，我們需要的是正確地把握我們的當前，也許，以後的結果就會趨向於好的方面，而走錯一步你可能短時間無法發現，但是幾十年後斷送的，就不僅是你的未來，而是更多。
這是上午在圖書館《青年文摘》上摘的一篇文章中的其中幾段，太長了所以就挑了幾段抄下來。因為最近身邊有很多朋友（包括自己）一直在道路上迷惘著，彷徨著，不知所措，心情煩躁。所以我覺得我們都是一直在做決定、改變決定。因為我們在變化，在成熟，因而我們不斷地調整、校準自己的努力方向或是目標。知道了「蝴蝶效應」，我們是否明白了：人，應該活得積極，要從每一件小事情做起呢？我還想重復文中的一句話：一個好的微小的機制，只要正確引導，經過一段時間的努力，將會產生轟動效應，或稱為「革命」。
有時做一個決定了，雖然很不容易，但是重要的是邁出了第一步。
而你每天也都在做很多看起來毫無意義的決定，但某天你的某個決定就能改變你的一生。
今天看到一段話很好：不要被他人的論斷束縛了自己前進的步伐。追隨你的熱情，追隨你的心靈，它們將帶你到你想要去的地方。希望有所啟示。
實際應用核心理念：看似微不足道的細小變化，卻能以某種方式對社會產生微妙的影響，甚至影響整個社會系統的正常運行。細節決定成敗。
應用要訣：關注細節，防微杜漸，注重關聯，控制全局。
應用領域：所有事物
學習後可以深刻認識和有效解決如下問題：
1、產品質量問題
2、工作程序問題
3、工作態度問題
4、關鍵細節問題
5、個人成長問題
6、學習道路問題

中國古代典籍中的關於蝴蝶效應的描述：
《禮記·經解》：「《易》曰：『君子慎始，差若毫釐，謬以千里。」古人認為微小改變會對未來有很大影響。《呂氏春秋》記載：楚國有個邊境城邑叫卑梁，那裡的姑娘和吳國邊境城 邑的姑娘同在邊境上採桑葉，她們在做游戲時，吳國的姑娘不小心踩傷了卑梁的姑娘。卑梁的人帶著受傷的姑娘去責備吳國人。吳國人出言不恭，卑梁人十分惱火，殺死吳人走了。吳國人去卑梁報復，把那個卑梁人全家都殺了。 卑梁的守邑大夫大怒，於是發兵反擊吳人，把當地的吳人老幼全都殺死了。 吳王夷昧聽到這件事後很生氣，派人領兵入侵楚國的邊境城邑，攻佔夷以後才離去。吳國和楚國因此發生了大規模的沖突。 從做游戲踩傷腳，一直到兩國爆發大規模的戰爭，直到吳軍攻入郢都，中間一系列的演變過程，有一種無形的死亡力量，把事件一步步無可挽回地推入不可收拾的境地。因此古人很認真的來對待封印厄運和旺福,因為微小的事情就可以改變未來命運，古人認為女士帶紫冰銀鑲嵌藍絨晶飾品，男士帶紅竹石飾品，在結印冊上添加「隱岐元簡、水差芥子、染付春秋」結押。從而可以祈福帶來人生幸福的機遇，並且封印厄運。

宋代永明延壽禪師關於蝴蝶效應的經典演繹：
《宗鏡錄》序文中說：「最初不覺。忽起動心。成業識之由。為覺明之咎。因明起照。見分俄興。隨照立塵。相分安布。如鏡現像。頓起根身。次則隨想。而世界成差。後即因智。而憎愛不等。從此遺真失性。執相徇名。積滯著之情塵。結相續之識浪。鎖真覺於夢夜。沈迷三界之中。瞽智眼於昏衢。匍匐九居之內。遂乃縻業系之苦。喪解脫之門。於無身中受身。向無趣中立趣。約依處則分二十五有。論正報則具十二類生。皆從情想根由。遂致依正差別。向不遷境上。虛受輪回。於無脫法中。自生系縛。如春蠶作繭。似秋蛾赴燈。以二見妄想之絲。纏苦聚之業質。用無明貪愛之翼。撲生死之火輪。用谷響言音。論四生妍丑。以妄想心鏡。現三有形儀。然後。違順想風。動搖覺海。貪痴愛水。資潤苦芽。一向徇塵。罔知反本。發狂亂之知見。翳於自心。立幻化之色聲。認為他法。從此。一微涉境。漸成戛漢之高峯。滴水興波。終起吞舟之巨浪。」永明延壽禪師在1000餘年前，就已用至美之文字演繹了蝴蝶效應的深奧道理，把由印度傳入中國的佛法經典用中國的方塊字作了精彩的演繹。

其它相關

混沌學

蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端，蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是。
「蝴蝶效應」也可稱「檯球效應」，它是「混沌性系統」對初值極為敏感的形象化術語，也是非線性系統在一定條件（可稱為「臨界性條件」或「閾值條件」）出現混沌現象的直接原因。

基因學
蝴蝶效應是基因學理論中的一個現象，現代醫學證明，一切疾病均與基因有關。疾病易感基因是與疾病發生密切相關的一類基因。攜帶疾病易感基因的人在沒有採取針對性預防措施的情況下，患病的風險性比正常人明顯增加。因此，採用分子技術檢測人體細胞中是否含有某類疾病易感基因就可以評估個體患病的風險度，從而為疾病的預防提供早期干預的機會。基因檢測是檢測人體細胞中疾病相關（易感）基因的分子檢測技術。
先進發達的現代醫學科技，可以讓我們的壽命延長5年。
積極有效的預防措施，可以讓我們的壽命延長20年。

③ 數學在經濟生活中有哪些應用

1、工作生活中數學的應用：汽車、電子、房地產、移動通信、 IT 產業、教育等。

2、日常生活中數學的應用：購物、估算、計算時間、確定位置和買賣股票等。

3、各個學科上數學的應用：語文、物理、化學、音樂、美術、舞蹈等。

4、數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程、統計初步

5、信息技術應用、近世代數、概率論、數據結構、復變函數、微分幾何

6、實變函數、數學模型、拓撲學、偏微分方程、幾何基礎

7、數值分析、數值代數、運籌學、組合數學、小波分析、模糊數學、數學軟體等等

(3)拓撲學股票分析應用擴展閱讀：

數學在經濟學中的作用：

1、數學在經濟學中的工具性作用 數學作為經濟研究的基礎工具， 其作用是不可忽視的， 利用數學語言我們可以將經濟學中的某些問題描述得非常清楚， 並且邏輯推理嚴密精確， 可以防止漏洞和錯誤， 應用已有的數學知識我們還可以推導新的結論， 得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。

因此， 運用數 學知識做經濟學的理論研究可以減少無用爭論。同時， 由於經濟活動的多樣性， 研究中存在許多變化的因素， 導致了經濟研究的錯綜復雜。

而數學就恰恰為這些復雜的思想和現象提供了簡潔明了的解釋， 為許多錯綜的數據提供了計算模型， 從而使經濟研究簡潔條理。

2、數學在經濟學中的思想作用 數學的嚴謹思想在追求精確和理性的經濟學中佔有非常重要的地位， 數學思想越來越多地貫穿到經濟學中來。

改革開放以來， 西方經濟學作為市場經濟運行描述的基本理論， 對我們經濟學學習和研究的作用越來越重要。

我們發現， 西方經濟學的思維方式和推理方式的深刻特點之一就表現在其數學性方面， 也正是這一特徵使人們常常把經濟學看成是最接近自然科學的社會科學學科。

在整個社會科學中， 經濟學的理論形式、 研究方法是公認為最接近自然科學的。

這表明， 數學作為一種理論信念、 方法論和研究手段， 十分明顯地體現在西方經濟學的基本特徵中。

按傳統流行的科學觀， 一門學科達到科學的一個重要標準是看它能否充分運用數學方法。

而在經濟學中， 對於經濟現象、 經濟運行及其規律的描述與研究， 正需要數學方法與數學思想， 從而達到它的科學性。